Question

若|a|=1，|b|=2，c=a-b，（1）若向量a与b方向相反，则|c|=______；（2）若c⊥a，则向量a与b的夹角为_____

若|a|=1，|b|=2，c=a-b，（1）若向量a与b方向相反，则|c|=______；（2）若c⊥a，则向量a与b的夹角为______．

Answer 1

（1）若向量a与b方向相反，则c=a-b与向量a方向相同， ∴|c|=|a|+|b|=1+2=3 故答案为：3 （2）若c⊥a∴c?a=0   即 （a-b）?a=0 ∴a?b=|a||b|cosθ=|a| 2 =1 ∴cosθ= 1 2 ∴ θ= π 3 故答案为： π 3