Question

如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F。（1）试说明四边形AECF是平行四边

如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F。（1）试说明四边形AECF是平行四边形；（2）若EF过AC的中点，且与AC垂直时，试说明四边形AECF是菱形；（3）当EF与AC有怎样的数量和位置关系时，四边形AECF是矩形。

Answer 1

证明：（1）在 □ ABCD中 AD∥BC                    ∴∠EAC =∠ACF ∠AEF =∠CFE                    ∵O是AC的中点                     ∴OA=OC                     ∴△AOE≌△COF                   ∴OE=OF                   又∵OA=OC                   ∴四边形AECF是平行四边形 （2）由（1）可知四边形AECF是平行四边形            ∵ EF⊥AC             ∴ 四边形AECF是菱形 （3）当EF = AC时，四边形AECF是矩形。 理由：由（1）可知四边形AECF是平行四边形            ∵EF = AC ∴ 四边形AECF是矩形