Question

如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC边的中点，PD⊥AC．求证：CD=3AD

如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC边的中点，PD⊥AC．求证：CD=3AD．

Answer 1

证明：如图，连接AP，
∵AB=AC，P为BC边的中点，
∴AP⊥BC，
∵∠BAC=120°，
∴∠C=

1

2

（180°-∠BAC）=

1

2

（180°-120°）=30°，
∵PD⊥AC，
∴∠CPD+∠C=90°，
又∵∠APD+∠CPD=90°，
∴∠APD=∠C=30°，
∴AP=2AD，AC=2AP，
∴AC=4AD，
∴CD=AC-AD=4AD-AD=3AD，
即CD=3AD．