Question

函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π2）向左平移π6个单位后是奇函数，则函数f（x）在[0，π2]上的最小值

函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π2）向左平移π6个单位后是奇函数，则函数f（x）在[0，π2]上的最小值为______．

Answer 1

把函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移

π

6

个单位得到函数y=sin（2x+

π

3

+φ）的图象，
∵函数y=sin（2x+

π

3

+φ）为奇函数，故

π

3

+φ=kπ，
∵|φ|＜

π

2

，故φ的最小值是-

π

3

．
∴函数为y=sin（2x-

π

3

）．x∈[0，

π

2

]，
∴2x-

π

3

∈[-

π

3

，

2π

3

]，
x=0时，函数取得最小值为-

3

2

．
故答案为：-

3

2

．