Question

求f(x)的麦克劳林公式中x^n项的系数，是不是就是f(x)的n阶导数比上n的阶乘？

是不是就是：
f(x)的n阶导 / n!
？？？

Answer 1

麦克劳林是级数就函数在x数=处的泰勒级数。所以，f(x)的麦克劳林公式中x^n项的系数，就是f(x)在x=0处的n阶导数比上n的阶乘。

追问

怎么感觉你在复制我的话

追答

麦克劳林是级数就函数在x数=0处的泰勒级数。所以，f(x)的麦克劳林公式中x^n项的系数，就是f(x)在x=0处的n阶导数比上n的阶乘。你仔细看一下，两者的区别是实质性的。
1）你的是疑问句，我的是陈述句。
2）f(x)的n阶导数是一个函数。f(x)在x=0处的n阶导数是一个常数

追问

所以
f(x)的麦克劳林公式中x^n项的系数 = f(x)的n阶导 / n!
这个等式是成立的吗？

Answer 2

麦克劳林公式
f(x)= f(0) +[f'(0)/1!]x +[f''(0)/2!]x^2+..+[f^(n)(0)/n!]x^n+....
x^n项的系数 = f^(n)(0)/n!
f^(n)(x) 是f(x) 的 n阶导数 ，f^(n)(0)是f(x) 的 n阶导数 当x=0
e.g
f(x) = 1/(1-x)
f^(n)(x) = n!/(1-x)^(n+1) => f^(n)(0)/n! = 1
f(x)= f(0) +[f'(0)/1!]x +[f''(0)/2!]x^2+..+[f^(n)(0)/n!]x^n+....
1/(1-x) = 1+x+x^2+...+x^n+....

追问

所以
f(x)的麦克劳林公式中x^n项的系数 = f(x)的n阶导 / n!
这个等式是成立的吗？

追答

f(x)的麦克劳林公式中x^n项的系数 = f(x)的n阶导 / n!| x=0

这才对