Question

如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在直线AB上．（1）试找出∠1，∠2，∠3之间的

如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在直线AB上．（1）试找出∠1，∠2，∠3之间的等式关系，并证明．（2）应用（1）的结论解答下列问题：①如图2，点A在B处的北偏东40°方向上，点A在C处的北偏西45°方向上，求∠BAC的度数．②在图3中，小刀的刀片上下是平行的，刀柄外形是一个直角梯形（下地挖去一小半圆），求∠1+∠2的度数．

Answer 1

（1）∠1+∠2=∠3．
∵l₁∥l₂，
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，
在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，
∴∠1+∠2=∠3．

（2）①过A点作AF∥BD，
则AF∥BD∥CE，
∴∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；

②作EF∥AB∥CD，
则∠1=∠3，
∠2=∠4，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=90°，
即∠1+∠2的度数是90°．