已知：△ABC中，∠ACB=2∠ABC，AD为∠BAC的平分线，E为线段AC上一点，过E作AD的垂线交直线AB于F．（1）当
已知：△ABC中，∠ACB=2∠ABC，AD为∠BAC的平分线，E为线段AC上一点，过E作AD的垂线交直线AB于F．（1）当E点与C点重合时（如图1），求证：BF=DE；...
已知：△ABC中，∠ACB=2∠ABC，AD为∠BAC的平分线，E为线段AC上一点，过E作AD的垂线交直线AB于F．（1）当E点与C点重合时（如图1），求证：BF=DE；（2）连接BE交AD于点N，M是BF的中点，连接DM（如图2），若DM⊥BF，DC=4，S△ABD：S△ACD=3：2，求DN的长．
展开
1个回答
展开全部
证明：（1）连接DF，设AD与EF交于点K，∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵EF⊥AD，
∴∠AKF=∠AKE=90°，
∴∠AFK=∠AEK，
∴AF=AE，
则在△AFD和△AED中：
|
∴△AFD≌△AED，
∴DF=DE，∠AFD=∠AED，
又∵∠ACB=2∠ABC，
∴∠FBD=∠FDB，
∴BF=DF，
∴DE=BF；
（2）过A作AP⊥BC于点P，过D作DQ⊥AC于点Q．连接DF，
∵S△ABD：S△ACD=3：2，即
| ||
|
| 3 |
| 2 |
∴
| BD |
| DC |
| 3 |
| 2 |
∵DC=4，
∴BD=6
∵AD是∠BAC的平分线，DM⊥AB，DQ⊥AC，
∴DM=DQ，
∴
| ||
|
| 3 |
| 2 |
∴
| AB |
| AC |
| 3 |
| 2 |
∴AB=AC+DC，
∴
| AC+DC |
| AC |
| 3 |
| 2 |
∴AC=8，AB=12，
设PC=x，则BP=10-x，又勾股定理得：AB2-BP2=AC2-PC2=AP2，
即122-（10-x）2=82-x2，解得：x=1，
∴DP=3，
又AD2-DP2=AC2-PC2=AP2，
∴AD2=72，AD=6
| 2 |
∵EF⊥AD，
∴∠AKF=∠AKE=90°．
∵DA平分∠BAC，
∴∠FAD=∠EAD，
∴∠AFE=∠AEF
∴AF=AE
在△AFD和△AED中：
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
