Question

已知关于x的方程14x2-（m-2）x+m2=0，（1）有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）方程

已知关于x的方程14x2-（m-2）x+m2=0，（1）有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）方程有实根，求m的最大整数值．

Answer 1

（1）由题意知：△=b²-4ac=[-（m-2）]²-4×

1

4

m²=-4m+4=0，
解得m=1．
当m=1时，

1

4

x²+x+1=0，
解得x₁=x₂=-2．
所以当m=1时，方程有两个相等的实数根，此时方程的根为x₁=x₂=-2；

（2）∵方程有实根，
∴△=b²-4ac=[-（m-2）]²-4×

1

4

m²=-4m+4≥0，
解得m≤1．
∴m的最大整数值为1．