已知：如图，在半径为8的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接D
已知：如图，在半径为8的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=215．（1）求证：AMEM＝MCMB；（2...
已知：如图，在半径为8的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=215．（1）求证：AMEM＝MCMB；（2）求EM的长；（3）求sin∠EOB的值．
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（1）证明：连接AC、EB，
∵∠A=∠BEC，∠B=∠ACE，
∴△AMC∽△EMB，
∴
＝
；
（2）解：∵DC是⊙O的直径，
∴∠DEC=90°，
∴DE2+EC2=DC2，
∵DE=2
，CD=16，且EC为正数，
∴EC=14，
∵M为OB的中点，
∴BM=4，AM=12，
∵
＝
∴AM?BM=EM?CM=48，且EM＞MC，
∴EM=8；
（3）解：过点E作EF⊥AB，垂足为点F，
∵OE=8，EM=8，
∴OE=EM，
∴OF=FM=2，
∴EF=
=2
∴sin∠EOB=
＝
=
．
∵∠A=∠BEC，∠B=∠ACE，
∴△AMC∽△EMB，
∴
| AM |
| EM |
| MC |
| MB |
（2）解：∵DC是⊙O的直径，
∴∠DEC=90°，
∴DE2+EC2=DC2，
∵DE=2
| 15 |
∴EC=14，
∵M为OB的中点，
∴BM=4，AM=12，
∵
| AM |
| EM |
| MC |
| MB |
∴AM?BM=EM?CM=48，且EM＞MC，
∴EM=8；
（3）解：过点E作EF⊥AB，垂足为点F，
∵OE=8，EM=8，
∴OE=EM，
∴OF=FM=2，
∴EF=
| 82?22 |
| 15 |
∴sin∠EOB=
| EF |
| OE |
2
| ||
| 8 |
| ||
| 4 |
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