Question

已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，|PF|=4．（Ⅰ）求抛物线的方

已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，|PF|=4．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ） 设点A（x1，y1），B（x2，y2）（yi≤0，i=1，2）是抛物线上的两点，∠APB的角平分线与x轴垂直，求△PAB的面积最大时直线AB的方程．

Answer 1

（I）∵|PF|=4，∴x_P+

P

2

=4，
∴P点的坐标是（4-

P

2

，4），
∴有16=2P（4-

P

2

）?P=4，
∴抛物线方程是y²=8x．
（II）由（I）知点P的坐标为（2，4），
∵∠APB的角平分线与x轴垂直，∴PA、PB的倾斜角互补，即PA、PB的斜率互为相反数，
设PA的斜率为k，则PA：y-4=k（x-2），k≠0

y2＝8x y?4＝k(x?2)

?y2?

8

k

y?16+

32

k

＝0，方程的解为4、y₁，
由韦达定理得：y₁+4=

8

k

，即y₁=

8

k

-4，同理y₂=-

8

k

-4，
又y12=8x₁，y22=8x₂，
∴k_AB=

y1?y2

x1?x2

=

8

y1+y2

=-1，
设AB：y=-x+b，

y 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 广告 您可能关注的内容 高中数学公式大全 完整版_复习必备，可打印 www.163doc.com 查看更多 数学高中知识点总结电子版 AI写作 智能生成文章 数学高中知识点总结电子版，AI自动写作，智能起稿，插图，排版，帮您完成高质量文字。数学高中知识点总结电子版，软件免费试用，不限次数，大家都说写的资料好，赶快试用。 www.baidu.com广告 其他类似问题 2011-02-19 已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线的距离为5，经过(2 2016-12-01 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，|PF|=4．（Ⅰ）求抛物线的方 2 2014-12-03 已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上的一点,且其纵坐标为4,|PF|=4 10 2014-01-03 已知抛物线y²=2px﹙p＞0﹚的焦点为F，点p是抛物线上的一点，且抛物线上的一点，且其纵坐标为4， 4 2016-07-22 抛物线y2=4x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又点A（-1，0），则|PF||PA|的取值范围是[22，1] 2 2015-02-10 已知抛物线y^2=4x的焦点为F,点p是抛物线上的动点，又有点A(4,2)，则|PA|+|PF|的 2019-07-10 已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上的一点,且其纵坐标为4,|PF|=4 2016-05-27 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，|PF|=4．（1）求抛物线的方程 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式