Question

各项均为正数的数列{an}，{bn}满足：an+2=2an+1+an，bn+2=bn+1+2bn（n∈N*），那么（　　）A．?n∈N*，an

各项均为正数的数列{an}，{bn}满足：an+2=2an+1+an，bn+2=bn+1+2bn（n∈N*），那么（　　）A．?n∈N*，an＞bn?an+1＞bn+1B．?m∈N*，?n＞m，an=bnC．?m∈N*，?n＞m，an＞bnD．?m∈N*，?n＞m，an＜bn

Answer 1

由题意，取a₁=1，a₂=2，则数列{a_n}的各项为1，2，5，11，27，…；
取b₁=1，b₂=2，则数列{a_n}的各项为1，2，4，8，16，…；
由上可知?m∈N^*，a_m＞b_m，a_m+1＞b_m+1，
由a_n+2=2a_n+1+a_n，可得数列{a_n}为递增数列、
由b_n+2=b_n+1+2b_n，可得b_n+2-b_n+1=2b_n，
而a_m+2-a_m+1＞b_m+2-b_m+1，
a_m+3-a_m+2＞b_m+3-b_m+2，
…
a_n-a_n-1＞b_n-b_n-1，
累加可得a_n-a_m+1＞b_n-b_m+1，
即a_n＞b_n，
故选：C．