经过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与该抛物线交于A、B两点．（1）若线段AB的中点为M（x，y），直线的斜率为k
经过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与该抛物线交于A、B两点．（1）若线段AB的中点为M（x，y），直线的斜率为k，试求点M的坐标，并求点M的轨迹方程（2）若直线l的斜率...
经过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与该抛物线交于A、B两点．（1）若线段AB的中点为M（x，y），直线的斜率为k，试求点M的坐标，并求点M的轨迹方程（2）若直线l的斜率k＞2，且点M到直线3x+4y+m=0的距离为15，试确定m的取值范围．
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（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：y=k（x-1）（k≠0）
把y=k（x-1）代入y2=4x
得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0
∴x1+x2＝
∴y1+y2＝k(x1?1)+k(x2?1)＝
∴
∴点M的坐标为M(
，
)；
消去k可得点M的轨迹方程为：y2=2x-2（x＞0）；
（2）∵d＝
＝
∴|3+
+
+m|＝1
∴3+
+
+m＝±1
∴
+
把y=k（x-1）代入y2=4x
得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0
∴x1+x2＝
| 2k2+4 |
| k2 |
∴y1+y2＝k(x1?1)+k(x2?1)＝
| 4 |
| k |
∴
|
∴点M的坐标为M(
| k2+2 |
| k2 |
| 2 |
| k |
消去k可得点M的轨迹方程为：y2=2x-2（x＞0）；
（2）∵d＝
|3×
| ||||
| 5 |
| 1 |
| 5 |
∴|3+
| 6 |
| k 2 |
| 8 |
| k |
∴3+
| 6 |
| k 2 |
| 8 |
| k |
∴
| 6 |
| k 2 |
| 8 |
| k |
