Question

函数y=a^x-(b+1)(a>0,且a≠1)在R上有零点,则b的取值范围是

答案是负无穷到-1，为什么

Answer 1

如果你没有输入错误的话：
令a^x-(b+1)=0
函数在R上有零点
即 a^x=b+1有解
即y=a^x与y=b+1图像有交点
那么b+1>0,b>-1即可
所以函数y=a^x-(b+1)(a>0,且a≠1)
在R上有零点,则b的取值范围是（-1，+∞）

若是这样：
函数y=a^x+(b+1)(a>0,且a≠1)在R上有零点,则b的取值范围是
a^x>-(b+1), b+1<0, b<-1

Answer 2

设y=a^x-(b+1)=0，则a^x=b+1。
因为a^2的值域是(0,+无穷)，所以b+1>0，b>-1。

Answer 3

你可以把这个函数看作y=a^x向下平移（b+1）个单位
y=a^x这个函数的图像与x轴是没有交点的，也就是在R上没有零点，是无限接近于x轴的
由题意，把y=a^x向下平移（b+1）个单位后要与x轴存在交点，即与x轴相交
前面说了y=a^x是无限接近于x轴的，也就是说，只要（b+1）>0（表示y=a^x这个函数向下有移动），y=a^x就一定会与x轴相交，就一定会在R上出现零点

Answer 4

y=a^X-B-1
y=a^x-1值域为-1到正无穷，
所以原函数要与x轴有交点，b就要为负无穷到-1