Question

上了两年半高中，唯一一道难住我的物理题

如图
粒子源发射质量为m 速度v 电荷量+q的粒子，不计重力
要求所有的粒子都必须垂直达到MN上【悲催，开始忘了“垂直”这个条件了】
MN长度是L
求最小的圆形磁场，并画出来
后来看了答案之后，
发现我不会的其实是一道数学题
两个相等的圆
相交
为什么会垂直射向屏幕呢？
谢谢各位数学达人啦！
【我在问数学题，几何！】

Answer 1

看了上面几个人的解答和楼主的话
貌似楼主还没懂
前面的完全同意2楼
垂直其实就是在某个位置磁场就没有了，也就是说，粒子的运动轨迹并不完全都位于磁场中，应该是前面一部分在磁场内，做匀速圆周运动，后一部分在磁场外，做匀速直线运动，此时其速度方向与MN垂直，因此会垂直地打在MN上。
但是两个圆不是等大小的圆
一个是圆形的磁场 一个是粒子的运动轨迹
他们不是等大小的 磁场的圆是以轨迹圆的四分之一圆弧所对的弦为直径的
求与楼主聊

本人数学物理奥赛兼修 数学还拿过一等奖的，物理跟楼主一样 从来没有做不来的题

追问

给你发信息了！

追答

什么信息？
就在这了聊嘛

Answer 2

垂直其实就是在某个位置磁场就没有了，也就是说，粒子的运动轨迹并不完全都位于磁场中，应该是前面一部分在磁场内，做匀速圆周运动，后一部分在磁场外，做匀速直线运动，此时其速度方向与MN垂直，因此会垂直地打在MN上。
磁场区域就是一个半径为mv/Bq，且正好切于出射点的一个圆，可以通过分析出射时就垂直于MN的两个方向的粒子得到。而且，这个圆左半边的圆周上是有磁场的，右半边的圆周上是没有磁场的

追问

我问的是一道数学题！！！

追答

关键它不是一个算不出来的圆，它就是那样的一个圆，不需要再求了的。这道题的答案应该就是我上面说的那个圆，题目问的也是一个最小的圆形磁场。

追问

......我是说为什么，为什么两个相同的圆有这样的效果
能否解释解释啊？

追答

两个相等的圆？是什么样的？
但是题目中写的是最小的“圆形”区域，两个相等的圆相交形成的还会是圆形区域吗？

追问

汗，两个半径相等的圆
粒子的运动轨迹不是圆弧么，
粒子圆弧所在的圆和磁场边界相交
为什么总是水平飞出去？？？

追答

粒子的轨迹会是圆弧是因为其在磁场中运动时会偏转，而磁场区域的分布就是要保证所有的粒子在磁场区域内恰好转到运动方向与MN垂直，并在这一个时刻恰好离开磁场区域，离开磁场区域后的粒子做匀速直线运动，所以都会垂直于MN飞出去了。

Answer 3

粒子做圆周运动，是四分之一圆吧，磁场的直径是直角三角形的斜边。。

追问

我问的是一道数学题！！！

Answer 4

so easy