Question

高中数学2-2的推理证明部分的问题

最好能手写步骤后拍图 谢谢

满意者可提高悬赏 望速速解答！

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Answer 1

20.n=1时左=1-1,/2=1/2，右=1/2，等式成立。
假设命题对于n=k∈N+成立，即
1-1/2+1/3-1/4+……+1/(2k-1)-1/(2k)=1/(k+1)+1/(k+2)+……+1/（2k),那么
1-1/2+1/3-1/4+……+1/(2k+1)-1/(2k+2)
=1/(k+1)+1/(k+2)+……+1/（2k)+1/(2k+1)-1/(2k+2)
=1/（k+2)+1/(k+3)+……+1/(2k+1)+1/(2k+2),
即n=k+1时等式成立。
由数学归纳法，对任意n∈N+,等式都成立。

21.1/√n-2[√(n+1)-√n]
=1/√n-2/[√(n+1)+√n]>0,
∴1/√n>2[√(n+1)-√n],
1/√(n-1)>2[√n-√(n-1)],
……
1>2(√2-1），
累加得待证的不等式。

18.设√3，√5，√7是某等差数列的第m,n,p项，则
（√5-√3)/(n-m)=(√7-√3)/(p-m),
平方得(8-2√15)/(n-m)^2=(10-2√21)/(p-m)^2,
∴（5-√21)/(4-√15)=（5-√21)(4+√15)=20-4√21+5√15-3√35=（p-m)^2/(n-m)^2,
20-4√21+5√15-3√35是无理数，（p-m)^2/(n-m)^2是有理数，矛盾，
∴命题成立。

追问

太感谢您了 悬赏怎么算？ 随便提

追答

随您加吧。