Question

设全集U=Z，A={x|x=2n-1,n∈Z},B={x|x=4k-1,k∈Z},C={x|x=n+1,n∈Z}试求A∩（CuB)和C∩(CuA)。要过程

一定要解析。。。

Answer 1

解：
A={x|x=2n-1,n∈Z},A是全体奇数集合（包含负奇数）
B={x|x=4k-1,k∈Z},B是全体不能被4整除的数的集合，且这些数有如下特征：如果是正数，则余数是3；如果是负数，则取绝对值被4除，余数是1；
C={x|x=n+1,n∈Z}，C是全体整数集合；
（1）A∩（CuB)，设x∈A∩（CuB)，则x∈A，x∈（CuB)，那么x∈A，x不属于B，所以x的特征是x首先是奇数。既然x不属于B，那么x和4之间的除法关系一定是下列三者必居其一：x=4k（偶数）；x=4k-2=2（k-1）（偶数）；x=4k-3（奇数），所以：A∩（CuB)={x|x=4k-3,k∈Z}。
（2）C∩(CuA)，A是奇数集合，则(CuA)是全体偶数集合，那么C∩(CuA)还是全体偶数集合，所以：C∩(CuA)={x|x=2n,n∈Z},

Answer 2

A是所有的奇数={x|x=4k-1，x=4k+1，k∈Z}

B={ 。。。。。。。。 -1，3，7，11.。。。。。。。}={x|x=4k-1，k∈Z}
C是所有的整数，C={x|x=4k-1，x=4k,x=4k+1,x=4k+2，k∈Z}
CuB={x|x=4k,x|x=4k+1,x=4k+2,k∈Z}
CuA是所有的偶数={x|x=4k，x=4k+2，k∈Z}
A∩（CuB)={x|x=4k+1，k∈Z}
C∩(CuA)={x|x=4k，x=4k+2，k∈Z}

Answer 3

因为B是A的子集，且对A中的元素x=2n-1,
当n=2k时，x=4k-1∈A，
当n=2k+1时，x=4k+1不属于A，
所以：
A∩（CuB)={x|x=4k+1,k∈Z}
C∩(CuA)={x|x=2n,n∈Z}