Question

行列式不为零的充分条件

1、如题
a.任意两行元素不成比例
b.非零行各元素的代数余子式与对应元素相等

2、n阶行列式Dn 为零的充分条件是（ ）
A.零元素的个数大于n B. Dn中各行元素之和为零
C.主对角线上元素全为零 D.次对角线上元素全为零
请帮我选出答案，最好能说明理由
先谢谢大家了，但我还是不明白，第一题的b即使每一项都是完全平方且不为零也不一定展开式结果就不为零，代数余子式是有符号的呀，不可能正负抵消吗。a我就更不明白了。希望明白的人指点迷津。

Answer 1

1、选b

a的反例列向量分别为（1，0，0）（0，0，1）（1，1，0）；两两线性无关并不能推出所有的向量都线性无关，b展开后成为一个完全平方式。

2、选b

b选项，只要把前n-1，行都加到第n行上，就导致第n行等于零，故行列式值也就等于零了。

非奇异矩阵

非奇异矩阵是行列式不为 0 的矩阵，也就是可逆矩阵。意思是n 阶方阵 A 是非奇异方阵的充要条件是 A 为可逆矩阵，也即A的行列式不为零。

 即矩阵（方阵）A可逆与矩阵A非奇异是等价的概念。

Answer 2

1.选b
a的反例列向量分别为（1，0，0）（0，0，1）（1，1，0）；两两线性无关并不能推出所有的向量都线性无关

b.展开后成为一个完全平方式

2.选b
一楼说的挺完整的，补充说明b选项，只要把前n-1
行都加到第n行上，就导致第n行等于零，故行列式值也就等于零了

Answer 3

第一题是A。B为充要条件。
任意两行元素不成比例 →线形无关→｜A｜≠0，但反向推却不止得到任意两行元素不成比例 。所以是A
B是书上的概念，我就不多说了。

第二题选B，理由同意楼上的。

Answer 4

同上，我也选B。
谢谢！！~！~！

Answer 5

第一题是A第二题选B