Question

函数y=sin2x-2sinxcosx-cos2x(x ∈R)的单调增区间

请知道的高手帮忙啊

Answer 1

y=sin²x-2sinxcosx-cos²x= -sin2x-cos2x=-√2sin(2x+π/4)
2kπ+π/2≤2x+π/4≤2kπ+3π/2,k∈Z
kπ+π/8≤x≤kπ+π58,k∈Z
所以函数单调增区间是[kπ+π/8,kπ+5π/8],k∈Z

Answer 2

题目所给的函数可化为y=sin2x-sin2x-cos2x
即y=-cos2x
根据三角函数知识可得该函数周期为π
所以当0小于或等于x小于或等于π/2时，函数y单调递增
当-π/2小于或等于x小于或等于0时，函数y单调递增减

Answer 3

解：原函数=sin2x-sin2x-cos2x=-cos2x
令kπ≤2x≤π+kπ得（-co2x的增区间为cos2x的减区间）
kπ/2≤x≤π/2+kπ/2
则函数y=sin2x-2sinxcosx-cos2x(x ∈R)的单调增区间为[ kπ/2,π/2+kπ/2]