Question

2.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。

好的给分

Answer 1

答案：180゜.

解题过程如下：

连结BC，∵∠E+∠D+∠EFD=∠1+∠2+∠BFC=180°，

又∵∠EFD=∠BFC，

∴∠E+∠D=∠1+∠2，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E

=∠A+∠ABD+∠ACE+∠1+∠2

=∠ABC+∠A+∠ACB

=180゜．

本题考点：三角形内角和定理。

考点点评：本题考查了三角形的内角和定理，正确作出辅助线，证明∠E+∠D=∠1+∠2是关键。

扩展资料：

任意n边形内角和公式

任意n边形的内角和公式为θ=180°·（n-2）。其中，θ是n边形内角和，n是该多边形的边数。从多边形的一个顶点连其他的顶点可以将此多边形分成(n-2)个三角形，每个三角形内角和为180°，故，任意n边形内角和的公式是:θ=（n-2）·180°，∀n=3，4，5，…。

Answer 2

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360
∵∠1+∠2=∠C+∠D
又∵∠1+∠2+∠A+∠B+∠E+∠F=360
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360

追问

能给点理由不？

追答

四边形内角和为360
∴∠A＋∠F+∠ABE+∠BEF=360
三角形内角和为180
设BC与ED交于点M
∠BME=∠CMD(对顶角相等）
∠1+∠2+∠BME=∠C+∠D+∠CMD=180
∴∠1+∠2=∠C+∠D
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360

Answer 3

四边形内角和为360
∴∠A＋∠F+∠ABE+∠BEF=360
三角形内角和为180
设BC与ED交于点M
∠BME=∠CMD(对顶角相等）
∠1+∠2+∠BME=∠C+∠D+∠CMD=180
∴∠1+∠2=∠C+∠D
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360