Question

请帮忙解答，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率=2分之根号3，且过点P2,2倍根号2

求该椭圆的标准方程

Answer 1

解：依题意，得椭圆的标准方程标准式为 x^2/a^2+y^2/b^2=1
∵离心率=2分之根号3
∴√(a^2-b^2)/a=√3/2 ①
∵过点P2,2倍根号2
∴4/a^2+8/b^2=1②
由①得 a^2-b^2/a^2=9/4
从而 a=2b 代入 ②得 9/b^2=1
∴b=3
a=2b=2*3=6
∴该椭圆的标准方程为 x^2/36+y^2/9=1

Answer 2

设方程为：x²/a²+y²/b²=1
e=c/a=√3/2
则c²/a²=3/4
c²=3a²/4
则b²=a²-c²=a²/4
所以，方程可写为：x²/a²+4y²/a²=1
把点(2,2√2)代入，得：4/a²+32/a²=1
36/a²=1
a²=36
则b²=a²/4=9
所以，椭圆方程为：x²/36+y²/9=1

祝你开心！希望能帮到你。。。

Answer 3

设椭圆为x²/a²+y²/b²=1，则有e=c/a=根号3/2，而a²=b²+c²。因为过点p，则有4/a²+8/b²=1
则联解方程有：b=根号10，a=2倍根号10，则方程有
x²/40+y²/10=1