Question

请教一道不定积分的题目!

∫ ( tan^2 x + tan^4 x )dx
帮忙写下步骤，讲解下，谢谢。

Answer 1

∫ ( tan²x + tan⁴x) dx
= ∫ tan²x (1 + tan²x) dx
= ∫ tan²x sec²x dx
= ∫ tan²x d tanx
= (1/3) tan³x + c

追问

= ∫ tan²x sec²x dx
这步是怎么得出来的？

追答

1 + tan²x = cos²x / cos²x + sin²x / cos²x = (sin²x + cos²x)/cos²x = 1/cos²x = sec²x

Answer 2

∫ ( tan^2 x + tan^4 x )dx
=∫ ((secx)^2-1 +((secx)^2-1) ^2 )dx
=∫ ( (secx)^2-1+(secx)^4-2*(secx)^2+1)dx
=∫ ((secx)^4-( secx)^2)dx
∫( ( secx)^2-1)dtanx
=∫ ( tanx )^2dtanx
=1/3*(tanx)^3+c