Question

急求高中数学高手帮我解决一下难题，帮点明一下思路就可以了

第一题：点A是椭圆C ：x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 (a>b>0) 的短轴位于x轴下方的端点，过A做斜率为1的直线交椭圆于B点，点p在Y轴上，并且BP与x轴平行，向量AB与向量AP的点积为9.
问：若点P的坐标为（0，t）,求实数t的取值范围。

第二题：设F是椭圆C ：x^2/16 + y^2/12 =1 (a>b>0) 左焦点，直线L为其左准线，交x轴于p点，问：
（1） 过p点的直线与椭圆相交于不同两点A与B，求证直线AF与直线BF的斜率之和为一定值。
（2） 求三角形ABF面积的最大值

请高手能帮我指点一下思路吧！！！

Answer 1

第一题 向量AB与向量AP的点积为9.=AB×AP×COS45°=AP²=9
得AP=3 因为点A的坐标为（0.-b）所以P点坐标为（0.-b+3）
这样因为AP=BP 很快就可以知道B横坐标为3
将过点A的直线设成Y=X-b
运用韦达定理X1+X2=3可以得到a与b的关系式在用a＞b来求出b取值范围

第二题 （1）设A（X1，Y1) B(X2，Y2) F（-2,0）
求出AF和BF的斜率之和
因为P坐标为（-8,0）用韦达定理解决
（2）思维简单点的话就用弦长公式与点到直线距离解决，虽然可能会比较麻烦
只要不解错就可以了