Question

如图，已知平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AB于E，△

如图，已知平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AB于E，△AOD的周长比△DOC的周长小10cm．
（1）求平行四边形ABCD各边的长．
（2）求△CEB的周长

Answer 1

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，
又平行四边形ABCD的周长为60cm，△AOB的周长比△BOC的周长长10cm，
∴ {AB+BC=30
{AB-BC=10，
两个方程相加，得AB=20（cm）
则BC=10（cm）
（2）连结CE
∵EO⊥AC AO=CO
∴AE=CE
C△CEB=CE+EB+BC=AE+EB+BC=AB+BC=20+10=30（cm）
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~

Answer 2

因为△AOD的周长比△DOC的周长小10cm
即AD+AO+OD比CO+DO+DC小10
又因为AO=CO,
所以AD比DC小10
因为平行四边形ABCD的周长为60cm，所以2（AD+DC)=2(AD+AD+10)=60
所以AD=10=BC,DC=20=AB
2)因为OE⊥AC，AO=CO,根据垂直平分线的性质得AE=EC
所以△CEB的周长=EC+EB+BC=AE+EB+BC=AB+BC=20+10=30

Answer 3

因为△AOD的周长=AO+DO+AD，而△DOC的周长=CO+DO+DC，而AO=CO，则
△DOC周长-△AOD周长=CD-AD=10
而四边形的周长=60=2（AD+CD），即AD=BC=10厘米，CD=AB=20厘米。

Answer 4

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，
又平行四边形ABCD的周长为60cm，△AOB的周长比△BOC的周长长10cm，
∴ {AB+BC=30
{AB-BC=10，
两个方程相加，得AB=20（cm）
则BC=10（cm）
（2）连结CE
∵EO⊥AC AO=CO
∴AE=CE
C△CEB=CE+EB+BC=AE+EB+BC=AB+BC=20+10=30（cm）