Question

如图，△ABC中，AD是高，BE平分∠ABC．（1）若∠EBC=32°，∠1：∠2=1：2，EF∥AD，求∠FEC的度数；（2）

如图，△ABC中，AD是高，BE平分∠ABC．（1）若∠EBC=32°，∠1：∠2=1：2，EF∥AD，求∠FEC的度数；（2）若∠2=50°，点F为射线CB上的一个动点，当△EFC为钝角三角形时，直接写出∠FEC的取值范围．

Answer 1

（1）∵BE平分∠ABC
∴∠ABC=2∠EBC=64° 
∵AD是高
∴AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∴∠1=90°-∠ABC=26° 
∵∠1：∠2=1：2
∴∠2=2∠1=52°       
∵EF∥AD
∴∠FEC=∠2=52°    

（2）∵∠ADC=90°，∠2=50°，
∴∠C=40°，
∴要使△EFC是钝角三角形，有两种情况：
①∠FEC是钝角，
∵∠C=40°，
∴90°＜∠FEC＜140°；
②∠CEF是钝角，
∵∠C=40°，
∴0°＜∠CEF＜50°．

Answer 2

(1)解：因为BE平分角ABC
所以角EBA=角EBC=1/2角ABC
因为角EBC=32度
所以角ABC=64度
因为AD是高
所以角ADB=90度
因为角ADB+角ABC+角·1=180度
所以角1=26度
因为角1：角2=1： 2
所以角2=52度
因为EF垂直BC
所以角BFE=90度
所以角ADB=角BFE=90度
所以AD平行EF
所以角2=角FEC
所以角FEC=52度

Answer 3

（2）∵∠ADC=90°，∠2=50°，
∴∠C=40°，
∴要使△EFC是钝角三角形，有两种情况：
①∠FEC是钝角，
∵∠C=40°，
∴90°＜∠FEC＜140°；
②∠CFE是钝角，
∵∠C=40°，
∴0°＜∠FEC＜50°．