Question

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足 f(2x-1)＜f( 1 2 ) 的x的取值范围是（　　

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足 f(2x-1)＜f( 1 2 ) 的x的取值范围是（　　） A．（ 1 4 ， 3 4 ） B．[ 1 4 ， 3 4 ） C．（ 1 3 ， 3 4 ） D．[ 1 3 ， 3 4 ）

Answer 1

∵f（x）为偶函数， ∴f（-x）=f（x）=f（|x|）， ∵f（2x-1）＜f（ 1 2 ）， ∴ f(|2x-1|)＜f( 1 2 ) ， 又函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增， ∴|2x-1|＜ 1 2 ，即- 1 2 ＜2x-1＜ 1 2 ， ∴ 1 4 ＜x＜ 3 4 ． 故选A．