Question

在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE也平分∠ABC，则以下的命题中正确的个

在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE也平分∠ABC，则以下的命题中正确的个数是（ ）①BC+AD=AB ②Ｅ为CD中点③∠AEB=90° ④S △ABE = S 四边形ABCD

Answer 1

D

在AB上截取AF=AD．证明△AED≌△AEF，△BEC≌△BEF．可证4个结论都正确．   解： 在AB上截取AF=AD． 则△AED≌△AEF（SAS）． ∴∠AFE=∠D． ∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°． ∴∠C=∠BFE． ∴△BEC≌△BEF（AAS）． ∴①BC=BF，故AB=BC+AD； ②CE=EF=ED，即E是CD中点； ③∠AEB=∠AEF+∠BEF= ∠DEF+ ∠CEF= ×180°=90°； ④S △ AEF =S △ AED ，S △ BEF =S △ BEC ， ∴S △ AEB = S 四边形BCEF + S 四边形EFAD = S 四边形ABCD ． 故选D． 此题考查全等三角形的判定与性质，运用了截取法构造全等三角形解决问题，难度中等．