Question

如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO，B点的坐标为（12，6），点C、A在坐标轴上。⊙A 、⊙P的半径均为1

如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO，B点的坐标为（12，6），点C、A在坐标轴上。⊙A 、⊙P的半径均为1，点P从点C开始在线段CO上以1单位/秒的速度向左运动，运动到点O处停止。与此同时，⊙A的半径每秒钟增大2个单位，当点P停止运动时，⊙A的半径也停止变化。设点P运动的时间为t秒。（1）在0＜t＜12时，设△OAP的面积为s，试求s与t的函数关系式。并求出当t为何值时，s为矩形ABCO面积的 ； （2）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，⊙A 与⊙P相切，若存在求出点P的坐标，若不存在，说明理由。

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Answer 1

解：（1）∵B点的坐标为（12，6） ∴OA=6，OB=12 ∴OP=12-t 当0＜t＜12时，s= 即当t=4时，s为矩形ABCO面积的  。 （2） 如图1，当⊙A 与⊙P外切时 OP=12-t，AP=1+2t+1=2t+2 在Rt△AOP中，AO 2 +PO 2 =AP 2 ∴ 解得： 此时，P点坐标为（8，0） 如图，当⊙A 与⊙P内切时 OP=12-t，AP=1+2t-1=2t 在Rt△AOP中，AO 2 +PO 2 =AP 2 ∴ 解得： 此时，P点坐标为