Question

如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，M、N、P分别是AD，BC，BD的中点，∠ABD=20°，sin∠BDC=32，那么∠NMP

如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，M、N、P分别是AD，BC，BD的中点，∠ABD=20°，sin∠BDC=32，那么∠NMP的度数是______．

Answer 1

∵sin∠BDC=

3

2

，
∴∠BDC=60°，
∵M、N、P分别是AD，BC，BD的中点，
∴MP=

1

2

AB，MP∥AB，PN=

1

2

CD，PN∥CD，
∴∠MPD=∠ABD=20°，∠NPD=180°-∠BDC=180°-60°=120°，
∴∠MPN=20°+120°=140°，
∵AB=CD，
∴MP=NP，
∴∠NMP=

1

2

（180°-140°）=20°．
故答案为：20°．