Question

设a为实数，函数f（x）=2x 2 +（x-a）|x-a|， （1）若f（0）≥1，求a的取值范围；（2）求f（x）的最小值

设a为实数，函数f（x）=2x 2 +（x-a）|x-a|， （1）若f（0）≥1，求a的取值范围；（2）求f（x）的最小值；（3）设函数h（x）=f（x），x∈（a，+∞），直接写出（不需给出演算步骤）不等式h（x）≥1的解集。

Answer 1

解：（1）若 ， 则 。 （2）当 时，  ， ； 当 时，  ， ； 综上， 。 （3）当 ， ， ，解集为（a，+∞）； 当 ，  ，解集为 ，  ，+∞ )； 当 ， 时，解集为 ，+∞ )。