Question

若θ∈[0，2π），OP1＝(cosθ，sinθ)，OP2＝(3?cosθ，4?sinθ)，则|P1P2|的取值范围是（　　）A．[4，

若θ∈[0，2π），OP1＝(cosθ，sinθ)，OP2＝(3?cosθ，4?sinθ)，则|P1P2|的取值范围是（　　）A．[4，7]B．[3，7]C．[3，5]D．[5，6]

Answer 1

|P1P2|

=|

OP2

-

OP1

|=|（3-2cosθ，4-2sinθ）|=

(3?2cosθ )2+(4?2sinθ)2

=

29?12cosθ?16sinθ

=

29?20sin(θ+?)

，
其中，tan?=

3

4

，?为锐角．
∵θ∈[0，2π），∴-1≤sin（θ+?）≤1，∴9≤29-20sin（θ+?）≤49，
∴3≤

29?20sin(θ+?)

≤7，故

|P1P2|

的取值范围是[3，7]，
故选B．