Question

（本小题满分12分）椭圆 C 的中心为坐标原点 O ，焦点在 y 轴上，短轴长为 、离心率为 ，直线 与 y

（本小题满分12分）椭圆 C 的中心为坐标原点 O ，焦点在 y 轴上，短轴长为 、离心率为 ，直线 与 y 轴交于点 P （0， ），与 椭圆 C 交于相异两点 A 、 B ，且 。（I）求椭圆方程；（II）求 的取值范围。

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Answer 1

解：（I）设 C ： 设 由条件知 ， ，∴                    …3分 故 C 的方程为： 　                      …………5分 （II）设 与椭圆 C 交点为 A （ ）， B （ ） 由 得 得（ k 2 ＋2） x 2 ＋2 kmx ＋（ m 2 －1）＝0  （*）                         …………8分 ∵  ∴   ∴ 消去 ，得 ，∴ 整理得                       …………10分 时，上式不成立； 时， ， 由（*）式得 因  ∴ ，∴ 或 即所求 的取值范围为               …………13分

略