Question

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若 b=2 5 ， ∠B= π 4 ， sin

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若 b=2 5 ， ∠B= π 4 ， sinC= 5 5 ，则a=______．

Answer 1

由条件利用正弦定理可得 2 5 sin π 4 = c 5 5 ， ∴c=2 2 ＜b，故C为锐角， ∴cosC= 2 5 5 ． ∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC= 2 2 × 2 5 5 + 2 2 × 5 5 = 3 10 10 ． 由正弦定理可得 a 3 10 10 = 2 5 sin π 4 ，解得a=6， 故答案为6．