Question

已知二次函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．（Ⅰ）求f（x）的解析式

已知二次函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数求函数y=f（log 2 x），x∈[2，16]的最值．

Answer 1

解（Ⅰ）由题意可设二次函数f（x）=a（x-1）（x-3）（a＜0）---------------------------（2分） 当x=0时，y=-3，即有-3=a（-1）（-3）， 解得a=-1，f（x）=-（x-1）（x-3）=-x 2 +4x-3， ∴f（x）的棚枝解析式喊和销为f（x）=-x 2 +4x-3．-----------（6分） （Ⅱ）设t=log 2 x，∵x∈[2，16]， ∴t∈[1，4]， y=f（log 2 x）=- lo g 22 x +4log 2 x-3=-t 2 +4t-3，-----------------------（7分郑游） ∴在t∈[1，2]上为增函数， ∴在t∈[2，4]上为减函数，-----------------------------------------------（8分） ∴t=2即x=4时，y 最大 =1---------------------------------------------（10分） ∴t=4即x=16时，y 最小 =-3-------------------------------------------（12分）