Question

线性代数，第22道证明题，如何证明？

Answer 1

【分析】
逆矩阵定义： 当n阶矩阵A，B满足，AB=BA=E，则称A为可逆矩阵，B为A的逆矩阵。
此题矩阵A属于抽象型，用定义来做。

【解答】
由 A² - A - 2E = 0
推出A（A-E）/2 = E ，满足逆矩阵定义，所以 A可逆，逆矩阵为 （A-E）/2

由 A² - A - 2E = 0
推出(A+2E)(3E-A)/4 = E ，满足逆矩阵定义，所以 A+2E可逆，逆矩阵为 (3E-A)/4

【评注】
利用定义来求抽象型矩阵的逆矩阵，是一种基本题型。

newmanhero 2015年2月5日20:44:51

希望对你有所帮助，望采纳。

Answer 2

提问不清楚，无法判断，无法回答问题，请收回。
这类型的题，以后还是不要分拣进来的好，对答题者没有任何途径回答。

Answer 3

【分析】
逆矩阵定义：若n阶矩阵A，B满足AB=BA=E，则称A可逆，A的逆矩阵为B。

【解答】
A³-A²+3A=0，
A²(E-A)+3(E-A)=3E，
(A²+3)(E-A) = 3E
E-A满足可逆定义，它的逆矩阵为(A²+3)/3

【评注】
定理：若A为n阶矩阵，有AB=E，那么一定有BA=E。

所以当我们有AB=E时，就可以直接利用逆矩阵定义。而不需要再判定BA=E。
对于这种抽象型矩阵，可以考虑用定义来求解。
如果是具体型矩阵，就可以用初等变换来求解。

线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。