如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，S△AOD=3，S△BOC=8，则S△AOB+S△COD=______
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，S△AOD=3，S△BOC=8，则S△AOB+S△COD=______．...
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，S△AOD=3，S△BOC=8，则S△AOB+S△COD=______．
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∵AD∥BC（已知），
∴△AOD∽△COB，
∵S△AOD=3，S△BOC=8，
∴OD：OB=
：2
，
∵△AOD，△AOB是同高不同底的三角形，
∴S△AOD：S△AOB=OD：OB=
：2
；
∴S△AOB=2
，
同理可求S△COD=2
，
∴S△AOB+S△COD=4
．
故答案是：4
．
∴△AOD∽△COB，
∵S△AOD=3，S△BOC=8，
∴OD：OB=
| 3 |
| 2 |
∵△AOD，△AOB是同高不同底的三角形，
∴S△AOD：S△AOB=OD：OB=
| 3 |
| 2 |
∴S△AOB=2
| 6 |
同理可求S△COD=2
| 6 |
∴S△AOB+S△COD=4
| 6 |
故答案是：4
| 6 |
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