Question

已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD上的点，且AE=CF，EF与BD交于点O．求证：OE=OF

已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD上的点，且AE=CF，EF与BD交于点O．求证：OE=OF．

Answer 1

证明：在?ABCD中，AB∥CD，
∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，
∵AB=CD，AE=CF，
∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF，
在△BOE和△DOF中，

∠FDO＝∠EBO BE＝DF ∠DFO＝∠BEO

，
∴△BOE≌△DOF，
∴OE=OF．