Question

在约束条件x≥0y≥0y+x≤sy+2x≤4下 （1）当s=3时，求目标函数z=3x+2y的最大值； （2）当3≤s≤5时，求

在约束条件x≥0y≥0y+x≤sy+2x≤4下 （1）当s=3时，求目标函数z=3x+2y的最大值； （2）当3≤s≤5时，求目标函数z=3x+2y的最大值的取值范围．

Answer 1

解：（1）不等式组表示的平面区域如图所示，
四个顶点坐标为A（0，3），B（1，2），C（2，0）O（0，0）
将四个顶点坐标代入得z的值分别为6，7，6，0；
直线z=3x+2y过点 （1，2）时，z取得最大值为7；
目标函数z=3x+2y的最大值：7．
（2）由

y+x＝s y+2x＝4

交点为A（2，0），B（4-s，2s-4），C（0，s），C'（0，4），
当3≤s＜4时可行域是四边形OABC，此时，7≤z≤8
当4≤s≤5时可行域是△OAC'此时，z_max=8
目标函数z=3x+2y的最大值的取值范围[7，8]．