(2010?顺义区二模)如图,AB是⊙O的直径,BD交⊙O于点C,AE平分∠BAC,EF⊥AB,垂足为F,∠D=∠CAB.(1

(2010?顺义区二模)如图,AB是⊙O的直径,BD交⊙O于点C,AE平分∠BAC,EF⊥AB,垂足为F,∠D=∠CAB.(1)求证:AD为⊙O的切线;(2)若sinD=... (2010?顺义区二模)如图,AB是⊙O的直径,BD交⊙O于点C,AE平分∠BAC,EF⊥AB,垂足为F,∠D=∠CAB.(1)求证:AD为⊙O的切线;(2)若sinD=45,AD=6,求CE的长. 展开
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靓杉郎7
2014-10-16 · TA获得超过213个赞
知道答主
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(1)证明:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠D=∠CAB,∠B=∠B,
∴∠DAB=90°,
∴AD为⊙O的切线.

(2)解:∵sinD=
4
5
,AD=6,
∴AB=8,DB=10,
∵AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC,EF⊥AB,
∴CE=FE,EF∥DA
∴∠FEB=∠D,
∵∠D=∠CAB,
∴sin∠FEB=sin∠CAB=
4
5

∴BC=sin∠CAB×AB=
4
5
×8=6.4,cos∠FEB=
3
5

∴EF:EB=3:5,
∴CE:BE=3:5,
CE
BC
3
8

∴CE=BC×
CE
BC
=6.4×
3
8
=2.4.
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