（2010?顺义区二模）如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，AE平分∠BAC，EF⊥AB，垂足为F，∠D=∠CAB．（1
（2010?顺义区二模）如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，AE平分∠BAC，EF⊥AB，垂足为F，∠D=∠CAB．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若sinD＝...
（2010?顺义区二模）如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，AE平分∠BAC，EF⊥AB，垂足为F，∠D=∠CAB．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若sinD＝45，AD=6，求CE的长．
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（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
∵∠D=∠CAB，∠B=∠B，
∴∠DAB=90°，
∴AD为⊙O的切线．
（2）解：∵sinD＝
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∴AB=8，DB=10，
∵AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC，EF⊥AB，
∴CE=FE，EF∥DA
∴∠FEB=∠D，
∵∠D=∠CAB，
∴sin∠FEB=sin∠CAB=
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∴BC=sin∠CAB×AB=
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∴EF：EB=3：5，
∴CE：BE=3：5，
∴
| CE |
| BC |
| 3 |
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∴CE=BC×
| CE |
| BC |
| 3 |
| 8 |
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