Question

（2010?顺义区二模）如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，AE平分∠BAC，EF⊥AB，垂足为F，∠D=∠CAB．（1

（2010?顺义区二模）如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，AE平分∠BAC，EF⊥AB，垂足为F，∠D=∠CAB．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若sinD＝45，AD=6，求CE的长．

Answer 1

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠D=∠CAB，∠B=∠B，
∴∠DAB=90°，
∴AD为⊙O的切线．

（2）解：∵sinD＝

4

5

，AD=6，
∴AB=8，DB=10，
∵AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC，EF⊥AB，
∴CE=FE，EF∥DA
∴∠FEB=∠D，
∵∠D=∠CAB，
∴sin∠FEB=sin∠CAB=

4

5

∴BC=sin∠CAB×AB=

4

5

×8=6.4，cos∠FEB=

3

5

，
∴EF：EB=3：5，
∴CE：BE=3：5，
∴

CE

BC

＝

3

8

，
∴CE=BC×

CE

BC

=6.4×

3

8

=2.4．