已知数列{an} 是一个首项为a1，公比q＞0 的等比数列，前n项和为Sn，记Tn=a1+a2+a3+…+a2n-1，求limn→∞S
已知数列{an}是一个首项为a1，公比q＞0的等比数列，前n项和为Sn，记Tn=a1+a2+a3+…+a2n-1，求limn→∞SnTn的值．...
已知数列{an} 是一个首项为a1，公比q＞0 的等比数列，前n项和为Sn，记Tn=a1+a2+a3+…+a2n-1，求limn→∞SnTn 的值．
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当q=1 时，Sn=na1，Tn=（2n-1）a1，（2分）
＝
=
=
．（1分）
当q＞0，q≠1 时，Sn＝
，Tn＝
，（1分）
∵
＝
，
当 0＜q＜1时，
qn=0，
=
=1．
当 q＞1时，
＝
=
| lim |
| n→∞ |
| Sn |
| Tn |
| lim |
| n→∞ |
| na1 |
| (2n?1)a1 |
| lim |
| n→∞ |
| n |
| (2n?1) |
| 1 |
| 2 |
当q＞0，q≠1 时，Sn＝
| a1(1?qn) |
| 1?q |
| a1(1?q2n?1) |
| 1?q |
∵
| lim |
| n→∞ |
| Sn |
| Tn |
| lim |
| n→∞ |
| 1?qn |
| 1?q2n?1 |
当 0＜q＜1时，
| lim |
| n→∞ |
| lim |
| n→∞ |
| Sn |
| Tn |
| lim |
| n→∞ |
| 1?0 |
| 1?0 |
当 q＞1时，
| lim |
| n→∞ |
| Sn |
| Tn |
| lim |
| n→∞ |
| 1?qn |
| 1?q2n?1 |
| lim |
| n→∞ |
| ||||
