Question

如图所示，质量为m、电量为+q的带电小球固定于一不可伸长的绝缘细线一端，绳的另一端固定于O点，绳长为l

如图所示，质量为m、电量为+q的带电小球固定于一不可伸长的绝缘细线一端，绳的另一端固定于O点，绳长为l，O点有一电荷量为+Q的点电荷P，现加一个水平和右的匀强电场，小球静止于与竖直方向成 θ=30°角的A点．求：（1）小球静止在A点处绳子受到的拉力；（2）外加电场大小；（3）将小球拉起至与O点等高的B点后无初速释放，则小球经过最低点C时，绳受到的拉力．

Answer 1

（1、2）带电粒子A处于平衡，其受力如图，其中F为两点电荷间的库仑力，T为绳子拉力，E₀为外加电场，则

Tcosθ-mg-Fcosθs=0    
Fsinθ+qE₀-Tsinθ=0        
F＝k

Qq

l2

联立式解得：有 T＝k

Qq

l2

+

mg

cosθ

，E0＝

mgtanθ

q

（3）小球从B运动到C的过程中，q与Q间的库仑力不做功，由动能定理得mgl?qE0l＝

1

2

m

V

2 c

，
在C点时：T?k

qQ

l2

?mg＝m

V 2 c

l

．
联立解得：T＝k

qQ

l2

+mg(3?2tanθ)．
答：（1）小球静止在A点处绳子受到的拉力为

kQq

l2

+

mg

cosθ

．
（2）外加电场大小为

mgtanθ

q

．
（3）绳受到的拉力为k

qQ

l2

+mg(3?2tanθ)．