设函数f（x）=x2+2ax+3．（1）关于x的不等式f（x）≥3a-1对一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（2）解
设函数f（x）=x2+2ax+3．（1）关于x的不等式f（x）≥3a-1对一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式f（x）＜1；（3）函数f（x）在区...
设函数f（x）=x2+2ax+3．（1）关于x的不等式f（x）≥3a-1对一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式f（x）＜1；（3）函数f（x）在区间[-1，2]上有零点，求实数a的取值范围．
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（1）由题意得，x2+2ax+3≥3a-1对一切x∈R恒成立，
即x2+2ax+4-3a≥0，x∈R恒成立，
所以（2a）2-4（4-3a）≤0，即a2+3a-4≤0，
解得，-4≤a≤1，
所以实数a的取值范围-4≤a≤1；
（2）由f（x）＜1，得，x2+2ax+3＜1，
即x2+2ax+2＜0，
其中△=4a2-8，
当△=4a2-8≤0即-
≤a≤
时，不等式无实数解；
当△=4a2-8＞0，即a＞
或a＜-
时，
设x1＝
＝?a?
，x2=-a+
则x1＜x＜x2，
综上所述，当?
≤a≤
时，不等式无解；
当a＜?
或a＞
时，不等式的解集为(?a?
，?a+
)；
（3）要使函数f(x)＝x2+2ax+3在区间上[?1，
]上有零点，须
或f(
)?f(?1)≤0，或△=4a2-12=0，即
即x2+2ax+4-3a≥0，x∈R恒成立，
所以（2a）2-4（4-3a）≤0，即a2+3a-4≤0，
解得，-4≤a≤1，
所以实数a的取值范围-4≤a≤1；
（2）由f（x）＜1，得，x2+2ax+3＜1，
即x2+2ax+2＜0，
其中△=4a2-8，
当△=4a2-8≤0即-
| 2 |
| 2 |
当△=4a2-8＞0，即a＞
| 2 |
| 2 |
设x1＝
?2a?
| ||
| 2 |
| a2?2 |
| a2?2 |
则x1＜x＜x2，
综上所述，当?
| 2 |
| 2 |
当a＜?
| 2 |
| 2 |
| a2?2 |
| a2?2 |
（3）要使函数f(x)＝x2+2ax+3在区间上[?1，
| 2 |
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| 2 |
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