Question

如图，在△ABC中，点D是∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线的交点，DE∥BC，交AB于E，交AC于F．（1）找出

如图，在△ABC中，点D是∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线的交点，DE∥BC，交AB于E，交AC于F．（1）找出图中的等腰三角形，并证明你的结论；（2）试判断线段EF、BE、CF的数量关系，并说明理由．

Answer 1

∵BD分∠ABC，
∴∠DBE=∠DBC．
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC．
∴∠ABD=∠EDB，
∴BE=DE．
∵CD平分∠ACG，
∴∠ACD=∠DCG．
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCG．
∴∠ACD=∠EDC，
∴CF=DF．
∵EF+DF=DE，
即EF+FC=BE．