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如图,在△ABC中,点D是∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线的交点,DE∥BC,交AB于E,交AC于F.(1)找出
如图,在△ABC中,点D是∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线的交点,DE∥BC,交AB于E,交AC于F.(1)找出图中的等腰三角形,并证明你的结论;(2)试判断线段E...
如图,在△ABC中,点D是∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线的交点,DE∥BC,交AB于E,交AC于F.(1)找出图中的等腰三角形,并证明你的结论;(2)试判断线段EF、BE、CF的数量关系,并说明理由.
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∵BD分∠ABC,
∴∠DBE=∠DBC.
∵DE∥BC,
∴∠EDB=∠DBC.
∴∠ABD=∠EDB,
∴BE=DE.
∵CD平分∠ACG,
∴∠ACD=∠DCG.
∵DE∥BC,
∴∠EDC=∠DCG.
∴∠ACD=∠EDC,
∴CF=DF.
∵EF+DF=DE,
即EF+FC=BE.
∴∠DBE=∠DBC.
∵DE∥BC,
∴∠EDB=∠DBC.
∴∠ABD=∠EDB,
∴BE=DE.
∵CD平分∠ACG,
∴∠ACD=∠DCG.
∵DE∥BC,
∴∠EDC=∠DCG.
∴∠ACD=∠EDC,
∴CF=DF.
∵EF+DF=DE,
即EF+FC=BE.
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