如图所示,细绳一端系着质量M的物体(可视为质点),另一端通过光滑小孔吊着质量m的物体(可视为质点),
如图所示,细绳一端系着质量M的物体(可视为质点),另一端通过光滑小孔吊着质量m的物体(可视为质点),已知M与圆孔O距离为r,M和水平面的最大静摩擦力为f,现使M和平面S绕...
如图所示,细绳一端系着质量M的物体(可视为质点),另一端通过光滑小孔吊着质量m的物体(可视为质点),已知M与圆孔O距离为r,M和水平面的最大静摩擦力为f,现使M和平面S绕中心竖直转轴OO′一起转动,已知最大静摩擦力f<mg,则:(1)当角速度ω等于多少时,M与平面S之间没摩擦?(2)为了保证M和平面S相对静止,求角速度ω的取值范围.
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(1)M与平面S之间没摩擦,绳子的拉力提供向心力
F=Mrω2=mg
所以ω=
(2)当M所受的最大静摩擦力沿半径方向向外时,角速度最小,根据牛顿第二定律得:
mg-f=Mrω12,
解得ω1=
.
当M所受的最大静摩擦力沿半径向内时,角速度最大,根据牛顿第二定律,有:
mg+f=Mrω22,
解得ω2=
.
则:
≤ω≤
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答:(1)当角速度ω等于
时,M与平面S之间没摩擦;(2)为了保证M和平面S相对静止,
≤ω≤
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F=Mrω2=mg
所以ω=
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(2)当M所受的最大静摩擦力沿半径方向向外时,角速度最小,根据牛顿第二定律得:
mg-f=Mrω12,
解得ω1=
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当M所受的最大静摩擦力沿半径向内时,角速度最大,根据牛顿第二定律,有:
mg+f=Mrω22,
解得ω2=
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则:
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答:(1)当角速度ω等于
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