Question

如图所示，细绳一端系着质量M的物体（可视为质点），另一端通过光滑小孔吊着质量m的物体（可视为质点），

如图所示，细绳一端系着质量M的物体（可视为质点），另一端通过光滑小孔吊着质量m的物体（可视为质点），已知M与圆孔O距离为r，M和水平面的最大静摩擦力为f，现使M和平面S绕中心竖直转轴OO′一起转动，已知最大静摩擦力f＜mg，则：（1）当角速度ω等于多少时，M与平面S之间没摩擦？（2）为了保证M和平面S相对静止，求角速度ω的取值范围．

Answer 1

（1）M与平面S之间没摩擦，绳子的拉力提供向心力
F=Mrω²=mg
所以ω=

mg Mr

（2）当M所受的最大静摩擦力沿半径方向向外时，角速度最小，根据牛顿第二定律得：
mg-f=Mrω₁²，
解得ω₁=

mg?f Mr

．
当M所受的最大静摩擦力沿半径向内时，角速度最大，根据牛顿第二定律，有：
mg+f=Mrω₂²，
解得ω₂=

mg+f Mr

．
则：

mg?f Mr

≤ω≤

mg+f Mr

．
答：（1）当角速度ω等于

mg Mr

时，M与平面S之间没摩擦；（2）为了保证M和平面S相对静止，

mg?f Mr

≤ω≤

mg+f Mr

．