Question

数学：已知x、y

已知x、y满足x²+y²+5/4=2x+y,求代数式（x+y）·xy的值管理员你干嘛啊，我觉得不该是这个答案哦

Answer 1

观察可看出未知数的值没有直接给出，而是隐含在题中，需要对所求代数式进行整理然后求解．
解：设x2-xy+y2=A
∵x2+xy+y2=3
两式相加可得，2（x2+y2）=3+A
（1）
两式相减得到：2xy=3-A
（2）
（1）+（2）×2得：
2（x2+y2）+4xy=2（x+y）2=9-A≥0
∴A≤9
（1）-（2）×2得：
2（x-y）2=3A-3≥0，
∴A≥1
综上：1≤A≤9，即最小值是1

Answer 2

解：由题知k≠-1，且有一图形为三角形。
因y=kx+b经过c（1，0），则
k+b=0
将y=-x+2与y=kx+b联立，得
y=(2k+b)/(k+1)
则三角形面积s=(2k+b)/(2k+2)
(1)两面积相等，得
（2k+b)/(2k+2)=1
解得k=-2,b=2
则
y=-2x+2
(2)当x=0时，y=b
得三角形面积s=b/2
由题知b/2=1/6×2
解得b=2/3,k=-2/3
则y=-2/3x+2/3

Answer 3

移项x²+y²+5/4-2x-y=0，然后把5/4拆成1/4+1，这样式子就变成了x²-2x+1+y²-y+1/4=0，这样就构成了完全平方逆运算，（x-1）²+（y-1/2）²=0，两个平方的数相加为0，只能每一个都为0，所以x=1,y=1/2,那么（x+y）·xy=（1+1/2）×1×1/2=3/4