Question

高数导数和极限问题 下列说法错误的是？

Answer 1

A项 可积的必要条件就是有界
两种 连续必可积，但可积不一定连续，因为存在另一种情况，闭区间上的有界函数含有有限个间断点的话就是可积的
BC项也是对的，都是讨论的绝对值函数在该点的可导性，有以下四种情况，一是该点函数值和导数都不为零，那么存在一个邻域使得左右两边符号相同，函数加了绝对值后仍然是可导的
第二种是该点函数值为零，但导数不为零，加了绝对值后函数值符号相同，那么必定是不可导的，类似于y=|x|在x=0处
第三种是该点函数值及导数值都为零，要么是函数值为零的极值点，要么是函数值为零的拐点，当该点是极值点时，变换之后无影响，左右两边同时改变，加了绝对值仍可导。当该点是拐点时，那么函数加了绝对值后在该点是不连续的，因此不可导。
第四种情况是该点函数值不为零，但导数值为零，同样分为该点是极值点或拐点，这两种在加了绝对值后仍然可导
D项错误 函数极限的充要条件说的很清楚，ε是任意给定的，而δ是根据给定的ε来确定的，δ只是一个邻域范围，是描述的x无限趋于a，ε是描述函数值与极限值的误差范围
该处的错误是选项中的误差范围太大了，误差大于e，并不满足给定的任意小这一条件。

Answer 2

这个题目有点意思啊，D是明显错误的，其他选项严格说明见下面

Answer 3

A错（充分条件），我考虑了【a，b】上有无穷间断点且可积的情况不知道是否合适。
B对，图像在非零点，绝对值在领域局部是原图或对称于原图（关于x轴）。
C对（参考B，仅仅为负的一侧翻转）。
D看不清，如果是e^(1/2epsilong)就是对的。