一个角45°,外接圆半径是根号三,求三角形面积的最大值 10
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△ABC ∠A=45° 外接圆圆心为O 半径为r=3^0.5
连接OA OB AC
∠BOC=90° ∠AOB=270°-∠COA
S△ABC=S△ABO+ S△BCO+S△CAO
=r^2sin∠AOB/2+r^2sin∠BOC/2+r^2sin∠COA/2
=3/2(sin(270°-∠COA)+sin∠COA+1)
=3/2(2(sin((270°-∠COA+∠COA)/2)cos((270°-∠COA-∠COA)/2)+1)
=3/2(2(sin((270°/2)cos((270°/2-∠COA)+1)
cos((270°/2-∠COA)=1 时
S△ABC最大=3/2(2sin135°+1)
=3/2(2^0.5+1)=3.621320344
连接OA OB AC
∠BOC=90° ∠AOB=270°-∠COA
S△ABC=S△ABO+ S△BCO+S△CAO
=r^2sin∠AOB/2+r^2sin∠BOC/2+r^2sin∠COA/2
=3/2(sin(270°-∠COA)+sin∠COA+1)
=3/2(2(sin((270°-∠COA+∠COA)/2)cos((270°-∠COA-∠COA)/2)+1)
=3/2(2(sin((270°/2)cos((270°/2-∠COA)+1)
cos((270°/2-∠COA)=1 时
S△ABC最大=3/2(2sin135°+1)
=3/2(2^0.5+1)=3.621320344
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苏州谭祖自动化科技有限公司_
2024-11-13 广告
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A=45 R=√3
a=2Rsin45=2√3*√2/2=√6
a^2=b^2+c^2-2bccosA>=2bc(1-cosA) [ (b-c)^2>=0 b^2+c^2>2bc]
bc<=a^2/(2-2cosA)
Sabc=(1/2)bcsinA<=(1/4)a^2sinA/(1-cosA)=(3/2)*(√2/2)/(1-√2/2)=(3/2)√2/(2-√2)=(3/4)√2(2+√2)=3+3√2/2
S最大=3+3√2/2
a=2Rsin45=2√3*√2/2=√6
a^2=b^2+c^2-2bccosA>=2bc(1-cosA) [ (b-c)^2>=0 b^2+c^2>2bc]
bc<=a^2/(2-2cosA)
Sabc=(1/2)bcsinA<=(1/4)a^2sinA/(1-cosA)=(3/2)*(√2/2)/(1-√2/2)=(3/2)√2/(2-√2)=(3/4)√2(2+√2)=3+3√2/2
S最大=3+3√2/2
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△ABC ∠A=45° 外接圆圆心为O 半径为r=3^0.5
连接OA OB AC
∠BOC=90° ∠AOB=270°-∠COA
S△ABC=S△ABO+ S△BCO+S△CAO
=r^2sin∠AOB/2+r^2sin∠BOC/2+r^2sin∠COA/2
=3/2(sin(270°-∠COA)+sin∠COA+1)
=3/2(2(sin((270°-∠COA+∠COA)/2)cos((270°-∠COA-∠COA)/2)+1)
连接OA OB AC
∠BOC=90° ∠AOB=270°-∠COA
S△ABC=S△ABO+ S△BCO+S△CAO
=r^2sin∠AOB/2+r^2sin∠BOC/2+r^2sin∠COA/2
=3/2(sin(270°-∠COA)+sin∠COA+1)
=3/2(2(sin((270°-∠COA+∠COA)/2)cos((270°-∠COA-∠COA)/2)+1)
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要过程吗
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