Question

已知ad平分角bac，点e,f分别在bd,ad边上，de=cd,ef=ac,求证ef平行ab？

Answer 1

证明：延长AD至G，使DG=AD。
∵DE=CD，∠EDG=∠ADC。
∴ΔEDG≌ΔCDA（SAS）EG=AC，∠EGD=∠CAD。
∵EF=ACEG=EF∠EFG=∠EGF（∠EGD）
∵∠BAD=∠CAD。
∴∠EFG=∠BADEF//AB（同位角相等，两直线平行）。

Answer 2

延长AD到G点且连接EG,使得EG=ED.又∵∠EDG＝∠ADC(对顶角相等)
∴∠G＝∠EDG＝∠ADC,EG＝ED＝CD,EF＝AC
∴△EFG≌△CAD
∴∠EFG＝∠CAD
∵AD平分角BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∴∠EFG＝∠BAD
∴EF‖AB